Переведення дійсних чисел із будь-якої системи у десяткову

Переведення дійсних чисел із будь-якої системи у десяткову

Число 1234,56 у десятковій системі можна розписати так:

1234,56 = 1*1000+2*100+3*10+4*1+5*0,1+6*0,01 =  

= 1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0+5*10^(-1)+6*10^(-2)

Аналогічно, число у вісімковій системі можна розписати так:

  (1234,56)₈ = 1*8^3 + 2*8^2 + 3*8^1 + 4*8^0 + 5*8^(-1) + 6*8^(-2) =

= 512 + 2*64 + 3*8 + 4*1 + 5*(1/8) + 6*(1/64) =

= 512+ 128 + 24 + 4 + 0,625 + 0,09375 =

= 668,71875 – це число у десятковій системі числення (отже, ми перевели дійсне число з вісімкової системи у десяткову).

Розглянемо формулу, яка описує правило переведення дійсних чисел із системи числення з основою р, зокрема двійкових (якщо р = 2), у числа десяткової системи:

(abc,de)_р = a*p^2 + b*p^1 + c*p^0 + d*p^(-1) + e*p^(-2)

            При переведенні чисел з вісімкової системи у десяткову ця формула набуде такого вигляду:

            (abc,de)₈ = a*8^2 + b*8^1 + c*8^0 + d*8 ^(-1) + e*8^(-2) – обчислити значення виразу, це значення є відповідним числом у десятковій системі.

Для переведення шістнадцяткового числа 2A0D,50F у десяткову систему запишемо такий вираз:

2A0D,50F = 2*16^3 + A*16^2 + 0*16^1 + D*16^0 + 5*16^(-1) + 0*16^(-2) + F*16^(-3) =

                  = 2*16^3 + 10*16^2 + 0*16^1 + 13*16^0 + 5*16^(-1) + 0*16^(-2) + 15*16^(-3) =

                  = 8192 + 2560 + 0 + 13 + 5/16 + 0 + 15/4096 =

                  = (наближено)10765 + 0,3125 + 0,0037 =

    = (наближено) 10765,3162 – це число у десятковій системі числення (отже, ми перевели дійсне число з шістнадцяткової системи у десяткову).

Завдання

1. Перевести число 302,4102

1. з п’ятіркової системи
2. з сімкової системи
3. з вісімкової системи

у десяткову систему числення.

2. Перевести число A05C,B07

1.      з тринадцяткової системи

2.      з п’ятнадцяткової системи

3.      з шістнадцяткової системи

у десяткову систему числення.